Topic outline

  • This topic

    Reexaminarea MMC (Modulul 1) Vasile MORARU, grupa CR-201f/r

    Not available

  • Prezentarea cursului MMC (Modulul 1 Metode numerice)

    Restricted Not available unless: You belong to (Missing group)

    Cursul „ Metode și modele de calcul “ este inclusă în categoria unităţilor de curs de specialitate pentru studenții programelor de studiu0612.1 Calculatoare și rețele, 0613.1 Tehnologia informației
    . Consolidarea materialului teoretic și obținerea abilitaților practice se realizează în procesul de realizare a lucrărilor de laborator, efectuării lecțiilor practice şi a tezelor de licența.

    Scopul disciplinei constă în dezvoltarea deprinderilor studenților de a utiliza metodele și modelele de calcul pentru rezolvarea diverselor probleme cu caracter științific sau tehnic, precum și aprofundarea cunoștințelor în domeniul programării la calculator.

    Obiectivele principale ale cursului „ Metode și modele de calcul “ reprezintă formarea la studenți a următoarelor abilitați:

    Dezvoltarea deprinderilor studenților de a utiliza metodele numerice pentru rezolvarea diverselor probleme cu caracter științific sau tehnic;

    • Aprofundarea cunoștințelor în domeniul programării pe calculator;
    • De a cunoaște metodele cele mai răspândite de rezolvare a ecuațiilor neliniare;
    • Să aplice metodele de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare algebrice, de rezolvare a problemei de determinare a valorilor și vectorilor proprii, de inversare a mitricelor;
    • De a putea utiliza metodele de aproximare şi interpolare a funcțiilor cu polinoame și cu funcții spline;
    • Să fie capabili de a aplica metodele de rezolvare a problemei Cauchy și de frontieră pentru ecuații diferențiale ordinare şi cu derivate parțiale.

    Pentru a atinge obiectivele cursului „Metode și modele de calcul” studenții trebuie să posede abilitați de: realizare a structurilor de date și elaborare a algoritmilor; să cunoască metode și modele matematice de calcul specifice; analiză a principiilor de funcționare a sistemelor de calcul şi modalitatea de proiectare a diverse tipuri de structuri de calcul .

    Titularul cursului: Vasile MORARU, prof. univ. dr.



  • Materiale și resurse didactice MMC 1 "Metode numerice"

    Restricted Not available unless any of:
    • You belong to (Missing group)
    • You belong to (Missing group)

    Dragi studenți,
    Sunteți liberi să descărcați și să studiați aceste materiale didactice. Va doresc succes!
    Seria FCIM.FR.MMC16.2

    C1 Numere cu virgulă mobilă.pdf
    C2 Rezolvarea numerică a ecuațiilor neliniare.pdf
    C3 Metode numerice în algebra liniară.pdf
    C4 Interpolarea funcțiilor.pdf
    C5 Rezolvarea numerică a ecuațiilor diferențiale.pdf

  • Lucrări de laborator

    Restricted Not available unless any of:
    • You belong to (Missing group)
    • You belong to (Missing group)

    Modulul I Metode numerice

    Lucrarea de laborator nr. 1. Rezolvarea numerică a ecuațiilor algebrice şi transcendente. Lab. nr.1.pdf
    Lucrarea de laborator nr. 2. Rezolvarea numerică a sistemelor  de ecuații liniare. Lab. nr. 2.pdf
    Lucrarea de laborator nr. 3. Aproximarea şi interpolarea funcțiilor. Lab. nr. 3.pdf  
    Lucrarea de laborator nr. 4. Rezolvarea numerică a ecuațiilor diferențiale. Lab. nr. 4.pdf

  • Sarcina pentru lucrările de laborator 1,2

    Restricted Not available unless any of:
    • You belong to (Missing group)
    • You belong to (Missing group)

    CR-201 Lab MMC.pdf Sarcina pentru studenții grupei CR-201 F/R

    TI-201 Lab MMC.pdf Sarcina pentru studenții grupei TI-201 F/R

  • Raportul lucrărilor de laborator

    Restricted Not available unless any of:
    • You belong to (Missing group)
    • You belong to (Missing group)

  • Conținutul Modulului I "Metode numerice"

    Restricted Not available unless any of:
    • You belong to (Missing group)
    • You belong to (Missing group)

    Tema 1. Numere aproximative. Aritmetica virgulei mobilă și erorile de rotunjire. Determinarea parametrilor unui sistem de calcul. Efectul erorilor de rotunjire.

    Tema 2. Rezolvarea numerică a ecuaţiilor algebrice şi transcendente. Separarea rădăcinilor. Metoda înjumătățirii intervalului. Metoda aproximațiilor succesive. Metoda lui Newton. Criterii de oprire în metodele iterative. Rezolvarea aproximativă a ecuațiilor algebrice.

    Tema 3.  Elemente de analiză matriceală. Norme de vectori și de matrice. Matrice speciale. Funcţii de matrice şi proprietăţile lor.

    Tema 4. Metode numerice de rezolvare a sistemelor de ecuaţii algebrice liniare. Metode directe. Metode iterative de rezolvare a sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda suprarelaxării succesive. Sisteme liniare supradeterminate şi metoda celor mai mici pătrate. Metode bazate pe sisteme normale. Stabilitatea algoritmilor.

    Tema 5. Calculul valorilor şi vectorilor proprii. Metode bazate pe transformări de asemănare ortogonală. Algoritmul QR.

    Tema 6.  Rezolvarea numerică a sistemelor de ecuaţii neliniare. Metoda aproximaţiilor succesive. Metoda Gauss-Seidel neliniară. Metoda lui Newton. Metoda gradientului.

    Tema 7. Aproximarea funcţiilor. Polinoame de interpolare. Aproximarea trigonometrică şi exponenţială a funcţiilor. Aproximarea cu funcţii spline. Aproximarea în medie. Metoda celor mai mici pătrate.. Integrarea şi derivarea numerică.

    Tema 8.  Rezolvarea numerică a ecuaţiilor diferenţiale. Metode numerice directe. Metode numerice. indirecte. Metode numerice pentru sisteme şi ecuaţii de ordin superior


  • Chestionar pentru atestarea nr.1

    Modulul I Metode numerice

    1. Determinarea parametrilor unui sistem de calcul ( unitatea de rotunjire a calculatorului , baza sistemului de numeraţie, cantitatea de cifre din mantisă, cel mai mic număr pozitiv şi cel mai mare număr în virgulă mobilă).
    2. Separarea rădăcinilor reale ale ecuaţiilor algebrice şi transcendente.
    3. Metoda înjumătăţirii intervalului.
    4. Metoda aproximaţiilor succesive.
    5. Metoda tangentelor (Newton).
    6. Metoda secantelor.
    7. Vector şi matrice, operaţii asupra lor. Norme de vectori şi matrice.
    8. Valori proprii şi vectori proprii. Spectrul matricei. Funcţii de matrice şi proprietăţile lor.
    9. Metoda lui Gauss ( a eliminării ). Factorizarea  LU.
    10. Metoda lui Cholesky (metoda rădăcinii pătrate).
    11. Metode iterative de rezolvare a sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda Jacobi. Metoda Gauss-Seidel.
    12. Sisteme liniare supradeterminate şi metoda celor mai mici pătrate.
    13. Metode bazate pe sisteme normale. Metode de ortogonalizare. Factorizarea QR.
    14. Perturbaţii. Numărul de condiţionare. Stabilitatea algoritmilor.
    15. Metode de inversare de matrice. Metoda Gauss-Jordan. Algoritmul Fletcher-Powell.

    • Chestionar pentru atestarea nr.2

      Modulul I Metode numerice

      1. Metode iterative de inversare. Metoda lui Newton (Hotelling-Bodewing).
      2. Proprietăţi ale valorilor proprii.
      3. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii neliniare. Metoda aproximaţiilor succesive.
      4. Metoda Gauss-Seidel neliniară.
      5. Polinoame de interpolare. Polinomul lui Lagrange.
      6. Formula lui Newton de interpolare ascendentă. Formula lui Newton de interpolare descendentă.
      7. Aproximarea trigonometrică şi exponenţială a funcţiilor.
      8. Alegerea nodurilor de interpolare. Minimizarea erorilor de interpolare. Polinoame Cebîşev.
      9. Aproximarea cu funcţii spline. Aproximarea în medie.
      10. Formula trapezului.
      11. Formula lui Simpson.
      12. Derivarea numerică.
      13. Metoda lui Euler. Metodele Runge-Kutta.
      14. Metoda Adams-Bashforth. Metoda Adams-Moulton.
      15. Metode numerice pentru sisteme şi ecuaţii diferenţiale de ordin superior.

      • Chestionar pentru examen

        Modulul I Metode numerice

        1. Erori absolute şi erori relative.
        2. Propagarea şi sursele erorilor.
        3. Numere cu virgulă mobilă.
        4. Aritmetica virgulei mobile şi erorile de rotunjire.
        5. Ecuaţii algebrice şi transcendente. Separarea rădăcinilor.
        6. Metoda înjumătăţirii intervalului.
        7. Metoda aproximaţiilor succesive şi evaluarea erorii.
        8. Metoda Newton (tangentelor). Convergenţa şi estimarea erorii.
        9. Metoda secantei. Metoda coardelor. Metode de ordinul trei de convergenţă.
        10. Norme de vectori şi matrice.
        11. Matrice speciale.
        12. Sisteme de ecuaţii algebrice liniare.
        13. Metoda eliminării a lui Gauss.
        14. Factorizarea LU.
        15. Factorizarea Choleschy.
        16. Perturbaţii. Numărul de condiţionare.
        17. Metode iterative de rezolvare a sistemelor de ecuaţii liniare.Metoda Jacobi. Metoda Gauss-Seidel. Metoda supralrelaxării.
        18. Sisteme liniare supradeterminate şi metoda celor mai mici pătrate.
        19. Metode numerice de inversare de matrice. Metode directe . Metoda Gauss-Jordan. Algoritmul Fletcher-Powell.
        20. Metode iterative de inversare de matrice. Metoda lui Newton (Hotelling-Bodewing).
        21. Calculul valorilor şi vectorilor proprii. Proprietăţi fundamentale.
        22. Metode bazate pe transformări de asemănare ortogonală. Tridiagonalizarea matricelor simetrice (metoda lui Householder, metoda lui Givens, forma Hessenberg). Algoritmul QR.
        23. Metoda puterii. Metoda puterii inverse cu deplasări.
        24. Metoda lui Krîlov. Metoda lui Leverrier. Metoda lui Fadeev..
        25. Metode numerice de rezolvare a sistemelor de ecuaţii neliniare. Metoda aproximaţiilor succesive. Metoda Newton.
        26. Interpolarea funcţiilor. Polinoame de interpolare Lagrange. Evaluarea erorii de interpolare.
        27. Diferenţe finite. Diferenţe divizate. Formulele lui Newton de interpolare ascendentă şi descendentă.
        28. Polinoame  Cebîşev de speţa întâi. Proprietăţile polinomului Cebîşev. Alegerea nodurilor ce minimizează eroarea absolută a interpolării.
        29. Aproximarea cu funcţii spline.
        30. Aproximarea trigonometrică a funcţiilor.
        31. Derivarea numerică.
        32. Integrarea numerică. Formule de cuadratură obţinute prin integrarea polinoamelor de interpolare.
        33. Formulele de cuadratură de tip Gauss.
        34. Regula lui Runge.
        35. Problema Cauchy. Metode  numerice directe. Metoda lui Euler. Metodele Runge-Kutta.
        36. Convergenţa metodelor numerice directe.
        37. Metode numerice indirecte. Metoda Adams-Bashforth. Metoda Adams-Moulton.
        38.  Metode numerice pentru sisteme şi ecuaţii diferenţiale de ordin superior.

        • Referințe bibliografice

          Modulul I Metode numerice

          De bază:

          1. Moraru V. Metode și Modele de Calcul Modulul I.pdf
          2. Moraru V., Istrati D. Analyse numerique matricielle.  Notes de cours. Editura "Tehnica-UTM" 2020. 98 p. ANALYSE MATRICIELLE.pdf
          3. Moraru V. Metode de calcul numeric şi optimizări. Note de curs. Secţia Redactare şi Editare a U.T.M., 2009. -304 p. ISBN 978-9975-45-108-6.
          4. Moraru V. Metode numerice în algebra liniară. Ciclu de prelegeri. Editura Cartea Universitară. U.T.M., Chişinău, 1995. 80 p.
          5. Moraru V., Popescu A. Rezolvarea numerică a ecuaţiilor neliniare şi a problemelor de optimizare necondiţionată. Ciclu de prelegeri. Departamentul Editorial - Poligrafic al U.T.M., Chişinău, 1997.-88 p.
          6. Moraru V. Numere cu virgulă mobilă. Material didactic. Departamentul Editorial - Poligrafic al U.T.M., Chişinău, 1998.-28 p.
          7. Buzurniuc Şt., Moraru V. Metode numerice. Material didactic Departamentul Editorial - Poligrafic al U.T.M., Chişinău, 2001-114 p..
          8. Buzurniuc Şt., Popescu A., Moraru V. Metode numerice. Îndrumar de laborator. Departamentul Editorial - Poligrafic al U.T.M., Chişinău, 1996.
          9. Moraru V., Tutunaru E. Programare matematică. Material didactic. Departamentul Editorial - Poligrafic al U.T.M., Chişinău, 1999.

          Suplimentară:

          1. Marinescu Gh., Rizzoli I. ş.a. Probleme de analiză numerică rezolvate cu calculatorul. Editura Academiei Republicii România, Bucureşti, 1987. - 264  p.
          2. Larionescu Dan. Metode numerice. Editura Tehnică, Bucureşti, 1989.  -224 p.
          3. Iorga N., Jora B. Programare numerică. Teora, Bucureşti, 1996.-256 p.
          4. Brătianu C, Bostan V., Cojocea L., Negreanu G. Metode numerice. Editura tehnică, București, 1996. -212p.
          5. Iorga V., Jora B., Nicolescu Cr., Lopătan I., Fătu I. Programare numerică. Editura Teora, București, 1996.-256p.
          6. Волков Е. А. Численные методы. М. Наука, 1982.-254 p.
          7. https://else.fcim.utm.md/pluginfile.php/4941/course/section/2402/Numerika.pdf
          8. https://else.fcim.utm.md/pluginfile.php/4941/course/section/2402/numerical-methods.pdf
          9. https://else.fcim.utm.md/pluginfile.php/4941/course/section/2402/Andreev.pdf