Topic outline

  • Prezentarea cursului

    Cursul „ Metode numerice“ este inclusă în categoria unităţilor de curs de specialitate pentru studenții programelor de studiu 0612.3 – Știința datelor, 0613.5 – Informatică Aplicată, 0612.1 Calculatoare și rețele, 0613.1 Tehnologia informației, 0714.6 Automatică și informatică.
    . Consolidarea materialului teoretic și obținerea abilitaților practice se realizează în procesul de realizare a lucrărilor de laborator, efectuării lecțiilor practice și a tezelor de licența.

    Scopul disciplinei constă în dezvoltarea deprinderilor studenților de a utiliza metodele și modelele de calcul pentru rezolvarea diverselor probleme cu caracter științific sau tehnic, precum și aprofundarea cunoștințelor în domeniul programării la calculator.

    Obiectivele principale ale cursului „ Metode numerice“ reprezintă formarea la studenți a următoarelor abilitați:

    • Dezvoltarea deprinderilor studenților de a utiliza metodele numerice pentru rezolvarea diverselor probleme cu caracter științific sau tehnic;
    • Aprofundarea cunoștințelor în domeniul programării pe calculator;
    • De a cunoaște metodele cele mai răspândite de rezolvare a ecuațiilor neliniare;
    • Să aplice metodele de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare algebrice, de rezolvare a problemei de determinare a valorilor și vectorilor proprii, de inversare a matricelor;
    • De a putea utiliza metodele de aproximare și interpolare a funcțiilor cu polinoame și cu funcții spline;
    • Să fie capabili de a aplica metodele de rezolvare a problemei Cauchy și de frontieră pentru ecuații diferențiale ordinare şi cu derivate parțiale.

    Pentru a atinge obiectivele cursului „Metode numerice” studenții trebuie să posede abilitați de: realizare a structurilor de date și elaborare a algoritmilor; să cunoască metode și modele matematice de calcul specifice; analiză a principiilor de funcționare a sistemelor de calcul şi modalitatea de proiectare a diverse tipuri de structuri de calcul .

    Aceste competence sunt formate de următoarele unitățile de curs, prevăzute de planul de învățământ: „Programarea calculatoarelor”, „Algebra liniară și geometria analitică”, „Analiza matematică 1,2”,  „Probabilitate și statistica aplicată”, Structuri de date și algoritmi”, „Arhitectura calculatoarelor”, „Programare procedurală”.

  • Administrarea cursului

    SPECIALITĂȚILE  Informatica Aplicată, Știința Datelor

    Codul disciplinei

    Anul predării

    Semestrul

    Numărul de ore

    Evaluarea

    Prelegeri

    Seminare

    Lucrări de laborator

    Lucrul individual

    Credite

    Curentă

    Finală

    D.O.005           Metode numerice

    Învățământ cu frecventă

    II

    III

    36

    -

    24

    60

    4

    2 atestări

    examen

    CALENDARUL UNIVERSITAR

    • Fișa disciplinei Metode numerice

      Restricted Not available unless: You belong to any group

    • Evidența studenților la ore

      Evidența studenților la ore, semestrul de toamnă, a.u. 2025-2026

      • Materiale și resurse didactice , a.u. 2025-2026

        Restricted Not available unless any of:
        • You belong to IA-241
        • You belong to IA-242
        • You belong to SD-241
        • You belong to IA-243 Ru
        • You belong to SD 242 Ru

        Dragi studenți,
        Sunteți liberi să descărcați și să studiați aceste materiale didactice. Va doresc succes!
        Seria IA-241,242,243  ȘD-241,242
         


         

      • This topic

        Lucrări de laborator

        Metode numerice

        Lucrarea de laborator nr. 1. Rezolvarea numerică a ecuațiilor algebrice şi transcendente. Lab. nr.1.pdf
        Lucrarea de laborator nr. 2. Rezolvarea numerică a sistemelor  de ecuații liniare. Metode directe. Lab. nr. 2,3.pdf
        Lucrarea de laborator nr. 3. Rezolvarea numerică a sistemelor  de ecuații liniare. Metode iterative.
        Lucrarea de laborator nr. 4. Calculul valorilor și vectorilor proprii.  
        Lucrarea de laborator nr. 5. Aproximarea şi interpolarea funcțiilor. Lab. nr. 5.pdf  
        Lucrarea de laborator nr. 6. Rezolvarea numerică a ecuațiilor diferențiale. Metode numerice directe și indirecte. Lab. nr. 6.pdf

        • Teme Lucrări de laborator File
          Restricted Not available unless any of:
          • You belong to IA-241
          • You belong to IA-242
          • You belong to SD-241
          • You belong to IA-243 Ru
          • You belong to SD 242 Ru
        • Lucrările de laborator nr.2 și nr.3 File
          Restricted Not available unless any of:
          • You belong to IA-241
          • You belong to IA-242
          • You belong to SD-241
        • Lucrarea de laborator nr 4 File
          Restricted Not available unless any of:
          • You belong to IA-241
          • You belong to IA-242
          • You belong to SD-241
        • Lucrare de laborator Nr.1 Metode Numerice Assignment
          Restricted Not available unless any of:
          • You belong to IA-241
          • You belong to IA-242
          • You belong to SD-241
        • Lucrare de laborator Nr.2 Metode Numerice Assignment
          Restricted Not available unless any of:
          • You belong to IA-241
          • You belong to IA-242
          • You belong to SD-241
        • Lucrare de laborator Nr.3 Metode Numerice Assignment
          Restricted Not available unless any of:
          • You belong to IA-241
          • You belong to IA-242
          • You belong to SD-241
        • Lucrare de laborator Nr.4 Metode numerice Assignment
          Restricted Not available unless any of:
          • You belong to IA-241
          • You belong to IA-242
          • You belong to SD-241
        • Lucrare de laborator Nr. 5 Metode numerice Assignment
          Restricted Not available unless any of:
          • You belong to IA-241
          • You belong to IA-242
          • You belong to SD-241
      • CHESTIONAR PENTRU ATESTAREA I

        Restricted Not available unless any of:
        • You belong to IA-241
        • You belong to IA-242
        • You belong to IA-243 Ru
        • You belong to SD-241
        • You belong to SD 242 Ru

        Modulul I Metode numerice

        1. Determinarea parametrilor unui sistem de calcul ( unitatea de rotunjire a calculatorului , baza sistemului de numeraţie, cantitatea de cifre din mantisă, cel mai mic număr pozitiv şi cel mai mare număr în virgulă mobilă).
        2. Separarea rădăcinilor reale ale ecuaţiilor algebrice şi transcendente.
        3. Metoda înjumătăţirii intervalului.
        4. Metoda aproximaţiilor succesive.
        5. Metoda tangentelor (Newton).
        6. Metoda secantelor.
        7. Vector şi matrice, operaţii asupra lor. Norme de vectori şi matrice.
        8. Valori proprii şi vectori proprii. Spectrul matricei. Funcţii de matrice şi proprietăţile lor.
        9. Metoda lui Gauss ( a eliminării ). Factorizarea  LU.
        10. Metoda lui Cholesky (metoda rădăcinii pătrate).
        11. Metode iterative de rezolvare a sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda Jacobi. Metoda Gauss-Seidel.
        12. Sisteme liniare supradeterminate şi metoda celor mai mici pătrate.
        13. Metode bazate pe sisteme normale. Metode de ortogonalizare. Factorizarea QR.
        14. Perturbaţii. Numărul de condiţionare. Stabilitatea algoritmilor.
        15. Metode de inversare de matrice. Metoda Gauss-Jordan. Algoritmul Fletcher-Powell.

         

        Modulul II Cercetări operaţionale

        1. Mulţimi şi funcţii convexe.
        2. Metode de gradient în optimizarea necondiţionată.
        3. Metode de direcţii conjugate. Metode de tip Newton.
        4. Probleme de programare liniară. Algoritmul simplex. Tabele simplex.
        5. Dualitatea în programarea liniară. Algoritmul simplex dual.
        6. Reoptimizări, parametrizări. Analiza soluţiilor optime la sensibilitate.
        7. Programarea liniară în numere întregi. Primul şi al doilea algoritm al lui Gomory.
        8. Rezolvarea jocurilor matriceale. Strategii mixte. Reducerea jocurilor la rezolvarea problemelor de programare liniară.
        9. Probleme de programare neliniară cu restricţii.
        10. Programarea pătratică.

      • CHESTIONAR PENTRU ATESTAREA A II-A

        Restricted Not available unless any of:
        • You belong to IA-241
        • You belong to IA-242
        • You belong to IA-243 Ru
        • You belong to SD-241
        • You belong to SD 242 Ru

        Modulul I Metode numerice

        1. Metode iterative de inversare. Metoda lui Newton (Hotelling-Bodewing).
        2. Proprietăţi ale valorilor proprii.
        3. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii neliniare. Metoda aproximaţiilor succesive.
        4. Metoda Gauss-Seidel neliniară.
        5. Polinoame de interpolare. Polinomul lui Lagrange.
        6. Formula lui Newton de interpolare ascendentă. Formula lui Newton de interpolare descendentă.
        7. Aproximarea trigonometrică şi exponenţială a funcţiilor.
        8. Alegerea nodurilor de interpolare. Minimizarea erorilor de interpolare. Polinoame Cebîşev.
        9. Aproximarea cu funcţii spline. Aproximarea în medie.
        10. Formula trapezului.
        11. Formula lui Simpson.
        12. Derivarea numerică.
        13. Metoda lui Euler. Metodele Runge-Kutta.
        14. Metoda Adams-Bashforth. Metoda Adams-Moulton.
        15. Metode numerice pentru sisteme şi ecuaţii diferenţiale de ordin superior.

         

        Modulul II Cercetări operaţ ionale

        1. Programarea liniară în numere întregi.
        2. Primul şi al doilea algoritm al lui
        3. Strategii mixte.
        4. Reducerea jocurilor la rezolvarea problemelor de programare liniară.
        5. Probleme de programare neliniară cu restricţii.
        6. Funcția Lagrange.
        7. Condiții Kuhn-Tucker
        8. Programarea pătratică.

      • CHESTIONAR PENTRU EXAMEN

        Restricted Not available unless any of:
        • You belong to IA-241
        • You belong to IA-242
        • You belong to IA-243 Ru
        • You belong to SD-241
        • You belong to SD 242 Ru


        Modulul I Metode numerice

        1. Erori absolute şi erori relative.
        2. Propagarea şi sursele erorilor.
        3. Numere cu virgulă mobilă.
        4. Aritmetica virgulei mobile şi erorile de rotunjire.
        5. Ecuaţii algebrice şi transcendente. Separarea rădăcinilor.
        6. Metoda înjumătăţirii intervalului.
        7. Metoda aproximaţiilor succesive şi evaluarea erorii.
        8. Metoda Newton (tangentelor). Convergenţa şi estimarea erorii.
        9. Metoda secantei. Metoda coardelor. Metode de ordinul trei de convergenţă.
        10. Norme de vectori şi matrice.
        11. Matrice speciale.
        12. Sisteme de ecuaţii algebrice liniare.
        13. Metoda eliminării a lui Gauss.
        14. Factorizarea LU.
        15. Factorizarea Choleschy.
        16. Perturbaţii. Numărul de condiţionare.
        17. Metode iterative de rezolvare a sistemelor de ecuaţii liniare.Metoda Jacobi. Metoda Gauss-Seidel. Metoda supralrelaxării.
        18. Sisteme liniare supradeterminate şi metoda celor mai mici pătrate.
        19. Metode numerice de inversare de matrice. Metode directe . Metoda Gauss-Jordan. Algoritmul Fletcher-Powell.
        20. Metode iterative de inversare de matrice. Metoda lui Newton (Hotelling-Bodewing).
        21. Calculul valorilor şi vectorilor proprii. Proprietăţi fundamentale.
        22. Metode bazate pe transformări de asemănare ortogonală. Tridiagonalizarea matricelor simetrice (metoda lui Householder, metoda lui Givens, forma Hessenberg). Algoritmul QR.
        23. Metoda puterii. Metoda puterii inverse cu deplasări.
        24. Metoda lui Krîlov. Metoda lui Leverrier. Metoda lui Fadeev..
        25. Metode numerice de rezolvare a sistemelor de ecuaţii neliniare. Metoda aproximaţiilor succesive. Metoda Newton.
        26. Interpolarea funcţiilor. Polinoame de interpolare Lagrange. Evaluarea erorii de interpolare.
        27. Diferenţe finite. Diferenţe divizate. Formulele lui Newton de interpolare ascendentă şi descendentă.
        28. Polinoame  Cebîşev de speţa întâi. Proprietăţile polinomului Cebîşev. Alegerea nodurilor ce minimizează eroarea absolută a interpolării.
        29. Aproximarea cu funcţii spline.
        30. Aproximarea trigonometrică a funcţiilor.
        31. Derivarea numerică.
        32. Integrarea numerică. Formule de cuadratură obţinute prin integrarea polinoamelor de interpolare.
        33. Formulele de cuadratură de tip Gauss.
        34. Regula lui Runge.
        35. Problema Cauchy. Metode  numerice directe. Metoda lui Euler. Metodele Runge-Kutta.
        36. Convergenţa metodelor numerice directe.
        37. Metode numerice indirecte. Metoda Adams-Bashforth. Metoda Adams-Moulton.
        38.  Metode numerice pentru sisteme şi ecuaţii diferenţiale de ordin superior.

         

         

        Modulul II Cercetări operaţionale

        1. Mulţimi convexe. Tronson. Poliedre convexe. Puncte extreme.
        2. Teoreme de separare a mulţimilor convexe.
        3. Funcţii convexe. Funcţii strict şi tare convexe. Gradientul funcţiei. Matricea hessiană (Hesse). Criterii de convexitate.
        4. Condiţiile de extrem în optimizarea necondiţionată.
        5. Metode de gradient. Metoda celei mai rapide descreşteri. Metoda gradientului cu fracţionarea pasului.
        6. Metoda Newton-Raphson. Metode cvasi-Newton.
        7. Metode de direcţii conjugate. Minimizarea funcţiilor pătratice şi rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Algoritmul Hestenes-Stiefel.
        8. Minimizarea unei funcţii strict convexe oarecare. Algoritmul Fletcher-Reevs şi versiunea Polak-Ribiere.
        9. Problema generală de programare liniară. Exemple de probleme de programare liniară. Forme ale unei probleme de programare liniară.
        10. Interpretarea geometrică a problemelor de programare liniară şi rezolvarea lor grafică.
        11. Metoda simplex. Soluţie admisibilă de bază. Criteriul de optimalitate. Tabele simplex. Determinarea soluţiei iniţiale de bază.
        12. Probleme duale simetrice. Teoreme duale ale programării liniare.
        13. Algoritmul simplex dual.
        14. Reoptimizarea şi parametrizarea în programarea liniară. Analiza sensibilităţii soluţiilor optime.
        15. Determinarea soluţiei iniţiale de bază. Metoda potenţialelor. Reţele de transport.
        16. Problema rucsacului. Problema de afectare. Problema voiajorului comercial.
        17. Metode de secţionare. Primul şi al doilea algoritm al lui Gomory. Metode de ramificare.
        18. Programarea liniar-fracţionară. Formularea problemei. Reducerea ei la o problemă de programare liniară.
        19. Jocuri matriceale. Formularea problemei. Exemple. Teorema de minimax.
        20. Rezolvarea grafică a jocurilor  şi . Punct şa. Strategii mixte.
        21. Rezolvarea jocurilor folosind programarea liniară. Reducerea problemelor de programare liniară la un joc matriceal.
        22. Jocuri matriceale simetrice. Rezolvarea matriceală a jocurilor simetrice.
        23. Probleme de programare neliniară cu restricţii egalităţi. Funcţia Lagrange. Condiţii necesare şi suficiente de extrem.
        24. Probleme de programare neliniară cu restricţii inegalităţi. Condiţii Kunh-Tucker.
        25. Programarea pătratică. Metode de tip Newton.
        26. Sisteme de deservire în masă. Problema lui Erlang.
        27. Procese Markov. Ecuaţiile lui Kolmogorov.

      • REFERINŢE BIBLIOGRAFICE

        Restricted Not available unless any of:
        • You belong to IA-241
        • You belong to IA-242
        • You belong to IA-243 Ru
        • You belong to SD-241
        • You belong to SD 242 Ru

        Modulul I Metode numerice

        De bază:

        1. 1.Moraru V. Metode numerice. Manual. Editura “Tehnica - U.T.M.”, 2024. – 269 p. ISBN 978-9975-64-403-7.
        2. Бузурнюк С., Морару В. Численные методы. Учебное пособие. Editura “Tehnica – U.T.M.”, Chișinău, 2022. – 162 p. ISBN 978-9975-45-760-6.
        3. Moraru V. Metode și Modele de Calcul. Modulul I.pdf
        4. Moraru V., Istrati D. Analyse numerique matricielle.  Notes de cours. Editura "Tehnica-UTM" 2020. 98 p. ANALYSE MATRICIELLE.pdf
        5. Moraru V. Metode de calcul numeric şi optimizări. Note de curs. Secţia Redactare şi Editare a U.T.M., 2009. -304 p. ISBN 978-9975-45-108-6.
        6. Moraru V. Metode numerice în algebra liniară. Ciclu de prelegeri. Editura Cartea Universitară. U.T.M., Chişinău, 1995. 80 p.
        7. Moraru V., Popescu A. Rezolvarea numerică a ecuaţiilor neliniare şi a problemelor de optimizare necondiţionată. Ciclu de prelegeri. Departamentul Editorial - Poligrafic al U.T.M., Chişinău, 1997.-88 p.
        8. Moraru V. Numere cu virgulă mobilă. Material didactic. Departamentul Editorial - Poligrafic al U.T.M., Chişinău, 1998.-28 p.
        9. Buzurniuc Şt., Moraru V. Metode numerice. Material didactic Departamentul Editorial - Poligrafic al U.T.M., Chişinău, 2001-114 p..
        10. Buzurniuc Şt., Popescu A., Moraru V. Metode numerice. Îndrumar de laborator. Departamentul Editorial - Poligrafic al U.T.M., Chişinău, 1996.
        11. Moraru V., Tutunaru E. Programare matematică. Material didactic. Departamentul Editorial - Poligrafic al U.T.M., Chişinău, 1999.

        Suplimentară:

        1. Marinescu Gh., Rizzoli I. ş.a. Probleme de analiză numerică rezolvate cu calculatorul. Editura Academiei Republicii România, Bucureşti, 1987. - 264  p.
        2. Larionescu Dan. Metode numerice. Editura Tehnică, Bucureşti, 1989.  -224 p.
        3. Iorga N., Jora B. Programare numerică. Teora, Bucureşti, 1996.-256 p.
        4. Brătianu C, Bostan V., Cojocea L., Negreanu G. Metode numerice. Editura tehnică, București, 1996. -212p.
        5. Iorga V., Jora B., Nicolescu Cr., Lopătan I., Fătu I. Programare numerică. Editura Teora, București, 1996.-256p.
        6. Волков Е. А. Численные методы. М. Наука, 1982.-254 p.
        7. https://else.fcim.utm.md/pluginfile.php/94101/course/section/11297/Numerika.pdf
        8. https://else.fcim.utm.md/pluginfile.php/94101/course/section/11297/numerical-methods.pdf
        9. https://else.fcim.utm.md/pluginfile.php/94101/course/section/11297/Andreev.pdf

           

           Modulul II Cercetări operaționale

          De bază:

          1. MMC Modulul II Partea 2.pdf
          2. Moloșniuc Alexandru. Programare liniară și grafuri. Ciclu de prelegeri și exerciții. Secţia Redactare şi Editare a U.T.M., 2004 Chisinau 519.8 M87  -263p
          3. Moraru V. Catruc M. Panu Cristina. Cercetări operaționale. Material didactic pentru lucrări practice. Secţia Redactare şi Editare a U.T.M. Chișinău-2004. Nr.1211. -47p
          4. Moraru V. , Tutunaru E. Programare matematică. Secţia Redactare şi Editare a U.T.M Chișinău 1999. -59p
          5. Moraru V. Metode de calcul numeric şi optimizări. Note de curs. Secţia Redactare şi Editare a U.T.M., 2009. -304 p. ISBN 978-9975-45-108-6.
          6. Moraru V., Popescu A. Rezolvarea numerică a ecuaţiilor neliniare şi a problemelor de optimizare necondiţionată. Ciclu de prelegeri. Departamentul Editorial - Poligrafic al U.T.M., Chişinău, 1997.-88 p.
          7. Moraru V., Pârțachi I., Berzan R. Introducere în optimizarea liniară. Chișinău, Editura A.S.E. 1997
          8. Buzurniuc Şt., Moraru V. Informatica: Elemente de calcul numeric. Editura Evrica, Chişinău, 2000.- 116 p. ISBN 9975-941-71-0
          9. Dragomirescu M., Malița M. Programare neliniară. Editura Științifică, București 1972
          10. Dancea I. Metode de optimizare. Algoritmi-Programe. Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1976

          Suplimentară:

          1. Blajină Ovidiu. – Cercetări operaţionale, Ed.Printech 2001
          2. Ciobanu Gh., Nica V., Mustaţă F., Mărăcine V., Mitruţ D. – Cercetări Operaţionale, Ed. MatrixRom, Bucureşti, 2002
          3. Dumitrescu M., Niculescu C. – Teoria deciziei şi Cercetare Operaţională, Ed. Niculescu, Bucureşti, 2001;
          4. Hillier F., Limberman G., Introduction to operational research, McGraw-Hill Publishing Company, New-York, 1990
          5. Kaufmann A, Metode şi modele ale cercetării operaţionale, Ed,Ştiinţifică, Bucureşti, 1967