General
- Lucrul individual Sarcină de lucru
- Evaluarea 1. Sarcină de lucru
- Reevaluare 1. Sarcină de lucru
- Evaluare 2. Sarcină de lucru
Schița subiectului
Tema 1. Numere complexe.
Forma algebrică. Forma trigonometrică. Operații cu numere complexe. Elemente de topologie în ℂ
Tema 2. Șiruri de numere complexe. Funcții complexe de variabilă complexă.
Convergența șirurilor. Funcții complexe elementare. Determinarea părții reale și imaginare ale funcției complexe. Limita și continuitatea.
Tema 3. Limita și continuitatea funcției de variabilă complexă. Derivarea funcțiilor de o variabilă complexă.
Cercetarea derivabilității funcțiilor de o variabilă complexă. Condițiile Cauchy-Riemann. Funcții analitice (olomorfe).
Tema 4. Integrarea funcțiilor de o variabilă complexă: definiția, proprietăți.
Integrarea funcțiilor de o variabilă complexă. Teorema Cauchy. Primitiva și integrala nedefinită. Formula lui Newton-Leibniz. Integrala Cauchy. Formula integrală Cauchy.
Tema 5. Serii funcționale și de puteri cu termeni complecși.
Teorema lui Abel. Serii Taylor și MacLaurin. Serii Laurent. Puncte singulare izolate. Clasificarea puncte singular izolate. Dezvoltarea unei funcții analitice în serie Taylor și Laurent.
Tema 6. Reziduul funcției și calcularea lui. Teorema lui Cauchy despre reziduuri și aplicarea ei la calcularea integralelor.
Clasificarea punctelor singulare izolate. Reziduul funcției și calcularea lui. Aplicarea teoremei lui Cauchy la calcularea integralelor. Calculul unor integrale reale utilizând teorema reziduurilor: integrale din funcții trigonometrice; integrale din funcții raționale.
Tema 7. Funcții original. Transformata Laplace. Proprietăți de calcul.
Transformatele Laplace ale unor funcții elementare. Abscisa de convergență. Calcularea imaginii după originalul ei (a unor funcții).
Tema 8. Teoreme fundamentale: teorema asemănării, întârzierii, deplasării, derivării originalului și a imaginii, integrării originalului și a imaginii, valorile inițiale și finale, semnale periodice. Convoluția. Transformarea Laplace a convoluției.
Determinarea în baza teoremelor fundamentale a imaginilor după original.
Tema 9. Calculul transformatei Laplace, calculul de original corespunzător unei transformate Laplace.
Restabilirea originalul după imaginea lui.
Tema 10. Aplicații ale transformatei Laplace la rezolvarea unor ecuații diferențiale și la calculul unor integrale.
Aplicațiile calculului operațional la rezolvarea ecuațiilor și a sistemelor de ecuații diferențiale.
Tema 11. Transformata Laplace discretă (transformata Z). Calculul transformatei pentru semnale discrete. Proprietăți simple de calcul. Transformata Laplace discreta pentru unele semnale elementare. Transformata Z inversă.
Calculul transformatei Z pentru semnale discrete. Calcularea transformatei Z inversă.
Tema 12. Aplicații ale transformatei Z la determinarea termenilor unor șiruri definite prin relații liniare de recurenta (semnale discrete obținute prin suprapunerea efectelor unor întârziate ale lor).
Determinarea termenilor unor șiruri definite prin relații liniare de recurență.
Tema 13. Transformata Fourier. Definiție, exemple, proprietăți. Convoluția. Teoremele fundamentale. Transformatele Fourier sinus și cosinus. Formulele Parseval.
Determinarea transformatei Fourier, transformatei cosinus și sinus.